Jawab:
Persamaan trigonometri berikut :
[tex]2\ sin^{2} x=3\ sin\ x+2[/tex]
[tex]2\ sin^{2} x-3\ sin\ x-2=0[/tex]
untuk mempermudahmisal : sin x = a
maka :
[tex]2a^{2} -3a-2=0[/tex]
[tex](a-2)(2a+1)=0[/tex]
[tex]a=2\ atau\ a=-\frac{1}{2}[/tex]
karena, sin x= a, maka :
[tex]sin\ x=2\ atau\ sin\ x=-\frac{1}{2}[/tex]
- Pertama, selesaikan persamaan [tex]sin\ x=2[/tex]
Untuk [tex]sin\ x=2[/tex], tidak ada penyelesaian. karena tidak ada x yang memenuhi.
- Kedua, selesaikan persamaan [tex]sin\ x=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sin\ x=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sin\ x=-sin\ 30^{o}[/tex]
[tex]sin\ x=sin (-30^{o})[/tex]
Ingat rumus persamaan trigonometri di bawah ini :
[tex]sin\ x=sin\ a[/tex] maka :
- [tex]x=\alpha +k.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=-30^{o} +0.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=0)[/tex]
[tex]x=-30^{o} +0[/tex]
[tex]x=-30^{o}[/tex] (tidak memenuhi)
[tex]x=-30^{o} +1.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=1)[/tex]
[tex]x=-30^{o} +360^{o}[/tex]
[tex]x=330^{o}[/tex] (memenuhi)
- [tex]x=(180^{o} -\alpha) +k.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=(180^{o} -(-30^{o} )) +k.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=210^{o} +k.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=210^{o} +k.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=0)[/tex]
[tex]x=210^{o} +0.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=210^{o} +0[/tex]
[tex]x=210^{o}[/tex] (memenuhi)
[tex]x=210^{o} +k.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=1)[/tex]
[tex]x=210^{o} +1.\ 360^{o}[/tex]
[tex]x=210^{o} + 360^{o}[/tex]
[tex]x=570^{o}[/tex] (tidak memenuhi)
sehingga nilai x yang memenuhi adalah [tex]210^{o}\ dan\ 330^{o}[/tex]
jika [tex]a=210^{o}[/tex] dan [tex]b=330^{o}[/tex] maka :
[tex]a+b=210^{o} +330^{o} =540^{o}[/tex]
karena nilai [tex]\pi =180^{o}[/tex]
maka :
[tex]540^{o}=3.\ 180^{o}[/tex]
[tex]540^{o}=3\pi[/tex]
Nilai dari α + β adalah (C) 3π.
PEMBAHASAN
Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :
[tex]sinx=sinA,~maka:[/tex]
[tex]x=A+K\times2\pi~~atau~~x=(\pi-A)+K\times2\pi[/tex]
[tex]cosx=cosA,~maka:[/tex]
[tex]x=A+K\times2\pi~~atau~~x=-A+K\times2\pi[/tex]
[tex]tanx=tanA,~maka:[/tex]
[tex]x=A+K\times\pi[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]2sin^2x=3sinx+2[/tex] mempunyai himpunan penyelesaian α dan β.
.
DITANYA
Tentukan nilai dari α + β.
.
PENYELESAIAN
[tex]2sin^2x=3sinx+2[/tex]
[tex]2sin^2x-3sinx-2=0[/tex]
[tex](2sin+1)(sinx-2)=0[/tex]
[tex]2sinx+1=0[/tex]
[tex]2sinx=-1[/tex]
[tex]\displaystyle{sinx=-\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]x=210^{\circ}~atau~x=330^{\circ}[/tex]
[tex]\displaystyle{x=\frac{7}{6}\pi~atau~x=\frac{11}{6}\pi }[/tex]
.
Atau
[tex]sinx-2=0[/tex]
[tex]sinx=2~(tidak~memenuhi)[/tex]
.
Diperoleh :
[tex]\displaystyle{\alpha+\beta=\frac{7}{6}\pi+\frac{11}{6}\pi}[/tex]
[tex]\displaystyle{\alpha+\beta=\frac{18}{6}\pi}[/tex]
[tex]\displaystyle{\alpha+\beta=3\pi}[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari α + β adalah (C) 3π.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30696748
- Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30380985
- Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29431346
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Trigonometri
Kode Kategorisasi: 10.2.7
[answer.2.content]
